회귀 문제
회귀 문제
개요
회귀 문제(Regression Problem)는 머신러닝에서 지도 학습(Supervised Learning)의 대표적인 과제 중 하나로 입력 변수(특징)를 기반으로연속적인 수치형 출력값**(목표 변수)을 예측하는 작업을 의미한다. 예를 들어, 집의 면적, 위치, 방 수 등을 바탕으로 집값을 예측하거나, 과거의 기온 데이터를 이용해 내일의 기온을 예측하는 것이 회귀 문제의 전형적인 사례이다.
회귀 문제는 분류 문제(Classification Problem)와 대조되는데, 분류는 이산적인 레이블(예: "개", "고양이", "스팸", "정상 메일")을 예측하는 반면, 회귀는 실수 값(예: 25.3°C, 3억 5천만 원)을 출력한다. 이러한 특성 덕분에 회귀는 경제, 기상, 의료, 공학 등 다양한 분야에서 널리 활용된다.
주요 개념
1. 지도 학습과 회귀
지도 학습은 입력 데이터 ( X )와 그에 대응하는 정답 라벨 ( y )가 주어졌을 때, ( X )에서 ( y )를 예측할 수 있는 함수 ( f )를 학습하는 방법이다. 회귀 문제에서는 이 ( y )가 연속적인 수치(continuous value)이다.
예를 들어: - 입력 ( X ): 학생의 공부 시간, 출석률, 과거 시험 점수 - 출력 ( y ): 예상 시험 점수 (0~100점 사이 실수)
2. 회귀 모델의 목적
회귀 모델의 핵심 목적은 다음과 같은 예측 함수 ( \hat{y} = f(X) )를 학습하는 것이다:
[ \hat{y} = f(X; \theta) ]
여기서 ( \theta )는 모델의 파라미터(예: 회귀 계수, 가중치 등)를 의미한다. 이 함수는 훈련 데이터를 기반으로 하여 손실 함수(Loss Function)를 최소화하도록 조정된다.
대표적인 회귀 기법
1. 선형 회귀 (Linear Regression)
가장 기본적인 회귀 기법으로, 입력 변수와 출력 변수 사이에 선형 관계가 있다고 가정한다. 단순 선형 회귀(Simple Linear Regression)는 하나의 입력 변수를 사용하며, 다중 선형 회귀(Multiple Linear Regression)는 여러 변수를 사용한다.
모델 형태: [ \hat{y} = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + \cdots + \beta_n x_n ]
- ( \beta_0 ): 절편
- ( \beta_i ): 각 변수의 회귀 계수
장점: 해석이 쉬우며 계산 비용이 낮음
단점: 비선형 관계를 잘 포착하지 못함
2. 다항 회귀 (Polynomial Regression)
비선형 데이터를 다루기 위해 입력 변수의 다항식 항을 추가한 회귀 모델이다. 예를 들어, ( x^2 ), ( x^3 ) 등을 특징으로 포함한다.
[ \hat{y} = \beta_0 + \beta_1 x + \beta_2 x^2 + \cdots + \beta_n x^n ]
주의: 과적합(Overfitting)이 발생할 수 있으므로 정규화 기법과 함께 사용하는 것이 좋다.
3. 릿지 회귀 (Ridge Regression)
선형 회귀에 L2 정규화(제곱합 페널티)를 추가한 모델로, 다중공선성(Multicollinearity) 문제를 완화하고 과적합을 줄이는 데 효과적이다.
손실 함수: [ \text{Loss} = \sum (y_i - \hat{y}_i)^2 + \lambda \sum \beta_j^2 ]
- ( \lambda ): 정규화 강도를 조절하는 하이퍼파라미터
4. 라쏘 회귀 (Lasso Regression)
L1 정규화(절댓값 페널티)를 사용하여 일부 계수를 정확히 0으로 만들어 특징 선택(Feature Selection) 기능을 제공한다.
손실 함수: [ \text{Loss} = \sum (y_i - \hat{y}_i)^2 + \lambda \sum |\beta_j| ]
5. 서포트 벡터 회귀 (SVR)
서포트 벡터 머신(SVM)의 회귀 버전으로, 예측값이 실제값과의 차이가 특정 마진 ( \epsilon ) 이내에 있도록 하는 모델이다. 커널 기법을 사용해 비선형 회귀도 가능하다.
6. 결정 트리 회귀 및 앙상블 방법
- 결정 트리 회귀: 데이터를 분할하여 각 리프 노드에서 평균 값을 예측
- 랜덤 포레스트 회귀: 여러 결정 트리를 앙상블하여 예측의 안정성 향상
- 그래디언트 부스팅 회귀(예: XGBoost, LightGBM): 순차적으로 오차를 보완하는 방식
평가 지표
회귀 모델의 성능을 평가하기 위해 주로 사용되는 지표는 다음과 같다:
| 지표 | 설명 | 수식 |
|---|---|---|
| MSE (Mean Squared Error) | 예측값과 실제값 차이의 제곱 평균 | ( \frac{1}{n} \sum (y_i - \hat{y}_i)^2 ) |
| RMSE (Root MSE) | MSE의 제곱근, 해석이 쉬움 | ( \sqrt{\text{M}}) |
| MAE (Mean Absolute Error) | 차이의 절댓값 평균, 이상치에 강함 | ( \frac{1}{n} \sum |y_i - \hat{y}_i| ) |
| R² (결정 계수) | 모델이 분산을 설명하는 정도 (0~1) | ( 1 - \frac{\text{잔차 제곱합}}{\text{총 제곱합}} ) |
활용 사례
- 부동산: 주택 가격 예측
- 금융: 주가, 이자율, 수익률 예측
- 의료: 환자의 혈압, 혈당 수치 예측
- 기상학: 기온, 강수량 예측
- 제조: 제품 수명, 결함률 예측
참고 자료 및 관련 문서
- 선형 회귀 - 위키백과
- Scikit-learn: Regression Tutorial
- Hastie, T., Tibshirani, R., & Friedman, J. (2009). The Elements of Statistical Learning (2nd ed.). Springer.
- James, G., et al. (2013). An Introduction to Statistical Learning. Springer.
회귀 문제는 머신러닝의 기초이자 핵심 분야로, 다양한 알고리즘과 평가 방법을 이해함으로써 현실 세계의 복잡한 예측 과제를 효과적으로 해결할 수 있다.
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